高校数学の公式

1. ２次方程式の解

 ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0 )の解は
x = ( -b ± SQRT( b2 - 4ac ) ) / ( 2a )

 2. 指数(a≠0)

 (1) am × an = am + n
 (2) am ÷ an = am - n
 (3) ( am ) n = amn
 (4) ( ab ) n = anbn
 (5) ( a / b) n = an / bn　　( b ≠ 0 )
 (6) a0 = 1
 (7) a-n = 1 / ( an )
 (8) am/n = nSQRT( am ) )　　( a > 0 )

 3. 対数 ( a>0 , a≠1 , x>0 , y>0 )

 (1) loga1 = 0
 (2) logaa = 1
 (3) logaxy = logax + logay
 (4) loga ( x / y ) = logax - logay
 (5) logaxn = n logax
 (6) logab = ( logcb ) / ( logca )　　( b > 0 , c > 0 , c ≠ 1 )

 4. 三角関数 ( nは整数 )

 (1) sin2θ + cos2θ = 1
 (2) tanθ = sinθ / cosθ
 (3) sin ( θ + 2nπ ) = sinθ
 (4) cos ( θ + 2nπ ) = cosθ
 (5) tan ( θ + nπ ) = tanθ
 (6) sin2θ=2sinθcosθ
 (7) cos2θ=2cos2θ-1
 (8) sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB
 (9) cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB
 (10) sinA+sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
 (11) cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)

 5. 微分・積分 ( k , aは定数 , Cは積分定数)
　

 微分
 (1) ( xn )´ = n xn-1
 (2) ( k )´ = 0
 (3) { f(x) + g(x) }´ = f´(x) + g´(x)
 (4) { f(x) - g(x) }´ = f´(x) - g´(x)
 (5) { kf(x) }´ = kf´(x)
 (6) { g(x)h(x) }´ = g´(x)h(x) + g(x)h´(x)
 (7) ( sin x )´ = cos x
 (8) ( cos x )´ = -sin x
 (9) ( ex )´ = ex
 (10) ( log x )´ = 1 / x　　( x > 0 )
 (11) y = g(t) , t = h(x) のとき　　dy / dx = ( dy / dt )( dt / dx )
 (12) ( sin ax )´ = a cos ax
 (13) ( cos ax )´ = -a sin ax
 (14) ( eax )´ = a eax

 積分
 (1) ∫xndx = ( xn-1 ) / ( n + 1 ) + C　　( n≠-1 )
 (2) ∫kdx = kx + C
 (3) ∫{ f(x) + g(x) } dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
 (4) ∫{ f(x) - g(x) } dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx
 (5) ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx
 (6) ∫g´(x)h(x)dx = g(x)h(x) - ∫g(x)h´(x)dx
 (7) ∫cos x dx = sin x + C
 (8) ∫sin x dx = -cos x + C
 (9) ∫exdx = ex + C
 (10) ∫( 1 / x )dx = log x + C　　( x>0 )
 (11) t = h(x)のとき
 　　　∫g(t)dt = ∫g { h(x)}h´(x)dx
 (12) ∫cos ax dx = ( 1 / a ) sin ax + C
 (13) ∫sin ax dx = -( 1 / a ) cos ax + C
 (14) ∫eaxdx = ( 1 / a ) eax + C

 6. 三角法

 (1) 正弦定理
     a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
 (2) 第二余弦定理
     a2=b2+c2-2bccosA

7. その他

 セカント
 　　　SEC(X) = 1 / cos(X)
 コセカント
 　　　CSC(X) = 1 / sin(X)
 コタンジェント
 　　　COT(X) = 1 / tan(X)
 アークサイン
 　　　ARCSIN(X) = ATN( X / SQRT( -X + 1 ) )
 アークコサイン
 　　　ARCCOS(X) = -ATN( X / SQRT( -1 * X2 + 1 ) ) + 1.5708
 アークセカント
 　　　ATN( SQRT( X2 - 1 ) ) + ( SIGN(X) - 1 ) * 1.5708
 アークコセカント
 　　　ARCCSC(X) = ATN( 1 / SQRT( X2 - 1 ) ) + ( SIGN(X) - 1 ) * 1.5708
 アークコタンジェント
 　　　ARCCOT(X) = -ATN(X) + 1.5708
 ハイパーボリックサイン
 　　　HSIN(X) = ( EXP(X) - EXP(-X) ) / 2
 ハイパーボリックコサイン
 　　　HCOS(X) = ( EXP(X) + EXP(-X) ) / 2
 ハイパーボリックタンジェント
 　　　HTAN(X) = -EXP(-X) / ( EXP(X) + EXP(-X) ) * 2 + 1
 ハイパーボリックセカント
 　　　HSEC(X) = 2 / ( EXP(X) + EXP(-X) )
 ハイパーボリックコセカント
 　　　HCSC(X) = 2 / ( EXP(X) - EXP(-X) )
 ハイパーボリックコタンジェント
 　　　HCOT(X) = EXP(-X) / ( EXP(X) - EXP(-X) ) * 2 + 1
 ハイパーボリックアークサイン
 　　　HARCSIN(X) = LOG( X + SQRT( X2 + 1 ) )
 ハイパーボリックアークコサイン
 　　　HARCCOS(X) = LOG( X + SQRT( X2 - 1 ) )
 ハイパーボリックアークタンジェント
 　　　HARCTAN(X) = LOG( ( 1 + X ) / ( 1 - X ) ) / 2
 ハイパーボリックアークセカント
 　　　HARCSEC(X) = LOG( ( SQRT( -X2 + 1 ) + 1 ) / X ) )
 ハイパーボリックアークコセカント
 　　　HARCCSC(X) = LOG( ( SIGN(X) * SQRT( X2 + 1 ) + 1 ) / X )
 ハイパーボリックアークコタンジェント
 　　　HARCCOT(X) = LOG( ( X + 1 ) / ( X - 1 ) ) / 2